四角錐の墓とピラミッド

以前に斉明天皇御陵が八角形ということを書いた。
その半分の四角形の墓が、奈良明日香村の都塚古墳や奈良市高畑町にある「史跡 頭塔（ずとう）」などで、奈良のピラミッドとも言われている。

奈良のピラミット（頭塔）

エジプトのクワ王のピラミッドは巨大で、その造成方法が不思議がられているが、奈良の頭塔をみると、造成のプロセスが解かりやすい。
ピラミッドの正四角錐は、傾斜が５４°１４′で、どの様にしてこの角度を計測したのか？と皆不思議がっている。
これを明確に書いた本が見当たらないので、ここに説明しておく。
正四角錐の平面図を折りたたんで、正四角錐にした時の高さは、下の図に示すように、水平の一辺の距離の2aに対して、垂直の高さは√2aになるので、この定規を使って造形していけば、５４°１４′の角度で正四角錐が完成できる。
（数十年ぶりに三角関数の計算をしてみたが、間違いないかな？）
古代エジプトでは幾何学や三角関数の研究が進んでいたので、容易に造形出来たであろう。

高さの計算図

この角度の実験的確認は、写真の様にゴルフボールを積み上げてみれば、簡単に理解できる。

四角錐の模型